когда векторное поле является потенциальным

 

 

 

 

Векторное поле A Ax, Ay, Az называется потенциальным, если вектор А является градиентом некоторой скалярной функции u u(x, y, z): A grad u . (28/1.16). При этом функция и называется потенциалом данного векторного поля. Пусть — потенциальное векторное поле оно выражается через потенциал как то есть для сил потенциалом является . Когда U не зависит от времени, оно является потенциальной энергией, и тогда знак «-» возникает просто по определению. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования. Пример Определить, является ли потенциальным векторное поле ? Если да, найти его потенциал. Определение поля. Векторное поле - часть пространства, в каждой точке M(x,y,z) которого задана векторная функция.Векторные линии - кривые, в каждой точке которых вектор поля направлен по касательной Потенциальные векторные поля. Определение 16.4. Векторное поле A Ax, Ay, Az называется потенциальным, если вектор А является градиентом некоторой скалярной функции u u(x, y, z) Потенциальное (или безвихревое) векторное поле в математике — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат ( потенциала). Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве Векторное Поле и его интегральные инварианты.Следовательно, вектор поля является функцией от радиуса-вектора точкиз. 1. Потенциальное поле. 3. Циркуляция потенциального поля по замкнутому контуру. Векторное поле F называется потенциальным (или консервативным), если оно является полем градиентов некоторой скалярной функции, т. е. существует скалярная функция f такая, что F f .

Тогда функцию f называют потенциалом векторного поля F . Потенциальное поле Условие потенциальности поля Вычисление потенциала векторного поля.Самым известным примером такого соответствия является электрическое поле, напряженность которого , где - потенциал электрического поля. Я извиняюсь, но никак не полчается решить это задание: Проверьте является ли векторное поле [math]mathbfa(2x5yz)boldsymboli(5xz-6y)Если поле потенциальное, то найдите его потенциал [math]u(x,y,z)[/math]. Само скалярное поле называется при этом потенциалом векторного поля A.

Иначе говоря, векторное поле A является потенциальным, если координаты вектора A можно представить в виде частных производных некоторого скаляного поля Задача Проверить, является ли векторное поле силы потенциальным или соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал иДля проверки потенциальности векторного поля найдем его ротор по формуле (19): Следовательно, поле потенциально. Потенциальное векторное поле. Из Википедии — свободной энциклопедии.Это связано с тем, что потенциал для сил, зависящий от времени, вообще говоря, не является потенциальной энергией тела, движущегося под действием этих сил. Потенциальное векторное поле в математике — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат ( потенциала). Необходимым и достаточным условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве Поле F -k/r3 r силы тяготения, вызываемое материальной точкой, помещенной в начале координат, является потенциальным векторным полем. во всем пространстве (х, у, z) с исключенной точкой O(0, 0, 0). Здесь к— постоянная, rхi уj zк — радиус- вектор Пусть векторное поле потенциально в области , - его потенциал (так что ), а - некоторый гладкий (или кусочно-гладкий) путь, лежащийДокажем, что условие независимости линейного интеграла в векторном поле от формы пути является достаточным для его потенциальности. Проверить, что поле вектора является потенциальным и найти его потенциал. Решение.Векторное поле называется соленоидальным (трубчатым) полем, если дивергенция его равна нулю если за вектор , указывающий направление дифференцирования, взять направление вектора gradU(M0). Поэтому в задаче требуется найти сам вектор , , б) Выяснить, является ли векторное поле потенциальным. . Скалярное поле называется потенциалом векторного поля . Потенциальное поле является одним из наиболее простых полей, так как определяется одной скалярной функцией , в то время как произвольное векторное поле тремя скалярными функциями . Теорема 1.Если поле Дивергенция векторного поля. Циркуляция. Ротор. Потенциальные, соленоидальные, гармонические поля.Доказать, что потенциал U двумерного или трехмерного лапласова поля является. 5. Сумма потенциальных векторных полей является потенциальным полем, и потенциал суммы полей равен сумме потенциалов. Соленоидальное векторное поле. Определение Решение примерного варианта контрольной работы 2. Задача Проверить, является ли векторное поле силы потенциальным или соленоидальным.Получили потенциал поля , где С произвольная постоянная. Для проверки решения найдем градиент потенциала Определение .Векторное поле называется потенциальным в области G, если существует такая скалярная функция , что её градиент равен вектору , т.е. .1) Поле является потенциальным тогда и только тогда, когда (15.6). Потенциальное (или безвихревое) векторное поле в математике — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат. Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве является равенство Соле-ноидальное поле и векторный потенциал.Произвольное электромагнитное поле является суммой этих полей. И вообще любое векторное поле получается сложением потенциального и соле-ноидального полей. вектора dl ). В случае, когда векторное поле v постоянное, а кривая отрезок прямой линии длиной L, интеграл равен.Следовательно, электростатическое поле является потенциальным полем. Семестр 3. Лекция 2. Векторное поле называется потенциальным, если оно является полем градиентов некоторой скалярной функции (M), т. е. . В этом случае функция (M) называется потенциалом поля. Имеет место важное утверждение. Легко показать, что поле градиента, , где - некоторое скалярное поле, является потенциальным.Поле называется потенциалом векторного поля. Уравнение векторных линий (для случая, когда векторы поля параллельны координатной плоскости Oxy ).Векторное поле ar ar(P) называется потенциальным, если. оarно. является градиентом некоторого скалярного поля (функции) u grad (u) . Это векторное Потенциальное (или безвихревое) векторное поле в математике — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат. Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве является равенство Условия существования Потенциального Поля. Векторное произведение любого вектора на самого себя равно нулю.Векторная величина М, не имеющая ротора, является градиентом некоторого скаляра, обычно называемого скалярным потенциалом поля вектора Векторное поле , заданное в пространственной области , называется потенциальным, если оно является полем градиента некоторого скалярного поля, т.е. существует скалярная функция : . (1). Скалярное поле называется скалярным потенциалом векторного поля . Например, потенциальными являются статическое электрическое поле, а также гравитационное поле в ньютоновой теории гравитации.Potentialfeld, n Vektorpotentialfeld, n rus. векторное потенциальное поле, n pranc. champ vectoriel potentiel, m 5. Сумма потенциальных векторных полей является потенциальным полем, и потенциал суммы полей равен сумме потенциалов. Соленоидальное векторное поле.

Определение Потенциальными полями являются магнитное поле, создаваемое прямолинейным проводником, поле притяжения данной массы к неподвижному центрувекторных полей. потенциально, то. его потенциал определяется с точностью до постоянного сла-. гаемого. . Поле. тяготения Земли также является векторным полем. Позже мы подробнее рассмотрим некоторые из этих полей, а сейчас.будет потенциалом поля напряженности. Поле не всякого вектора будет потенциальным. Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве является равенство нулю ротора поля.— потенциальное векторное поле оно выражается через потенциал. 2.2.8. Потенциальное поле. Скалярный потенциал.Необходимым и достаточном условием того, чтобы в поверхностно - односвязной области векторное поле было потенциальным, является тождественное обращение в ноль ротора поля. 3. Потенциальное поле является полем градиента некоторой скалярной функции , т.е. если , то существует функция такая, что .Потенциал векторного поля можно найти по следующей формуле Возникает вопрос, при каких условиях данное векторное поле аМ потенциальное. Пусть Р,Q и R -проекции вектора а на оси координат Оx, Оу, Оz соответственно, т. е. aa(M)PiQjRr.В силу соотношения (1) векторное поле a(М) является потенциальным Решение примерного варианта контрольной работы 2. Задача 6. Проверить, является ли векторное поле силы потенциальным или соленоидальным.Получили потенциал поля , где С произвольная постоянная. Для проверки решения найдем градиент потенциала Потенциальное (или безвихревое) векторное поле в математике — векторное поле, которое можно представить как градиент некоторой скалярной функции координат. Необходимым условием потенциальности векторного поля в трёхмерном пространстве является равенство Векторное поле потенциально тогда и только тогда, когда , т. е. поле является безвихревым.Если поле является потенциальным, то его потенциал может быть найден путем решения системы уравнений с частными производными Векторное поле f называют безвихревым, если rot f 0. Следствие. Каждое потенциальное поле является безвихревым.Векторное поле f с такими свойствами называют соле-ноидальным в . При этом a называют векторным потенциалом поля f . Определение 3: Векторное поле называется гармоническим, если во всех точках поля и и т.е. поле является соленоидальным и потенциальным. Потенциал u гармонического поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Векторное поле принято называть потенциальным, если оно является градиентом некоторого скалярного поля : При этом функция принято называть потенциалом векторного поля . - циркуляция равна нулю по " замкнутому контуру . Признак потенциальности векторного поля: векторное поле является потенциальным тогда и только тогда, когда его ротор нулевой вектор: . (11). Одно из свойств потенциальных полей заключается в том, что если . потенциальное векторное поле Утверждение 1. Непрерывное в области векторное пом А потенциально в тогда и только тогда, когда его циркуляция на любом лежащем в замкнутом пути у равна нулюи, казалось бы, функция является потенциалом поля (4). Показать, что векторное поле является потенциальным и найти его потенциал. Решение: условие прямо утверждает потенциальность поля, и наша задача состоит в доказательстве этого факта. 7. Потенциальные векторные поля. Определение 27. Векторное поле A Ax, Ay, Az называется потенциальным, если вектор А является градиентом некоторой скалярной функции u u(x, y, z)

Свежие записи:


 

 

 

© 2018